A geometria plana é umas das partes da matemática com maior utilização em situações cotidianas. Diariamente nos vemos numa ocasião em que é necessário calcular o comprimento de algo, a área de algum lugar, a distância entre dois pontos, etc. A construção civil é uma das áreas que faz muito uso das fórmulas e conceitos da geometria. Vamos fazer o estudo de como se determina a área de um paralelogramo.

Primeiro, vamos definir o que é um paralelogramo. Todo quadrilátero que possui os lados oposto paralelos é chamado de paralelogramo. Dessa forma, podemos dizer que o quadrado, o retângulo e o losango são exemplos de paralelogramos.

Para encontrarmos a área de um paralelogramo é necessário conhecer somente as medidas da base e de sua altura. Sabendo as medidas desses elementos, a área do paralelogramo será dada por:

Vamos resolver alguns exemplos para compreender melhor o uso da fórmula acima.

Exemplo 1. Calcule a área de um paralelogramo cuja base mede 15 cm e a altura 12 cm.

Solução: De acordo com o enunciado do problema, sabemos que b = 15 cm e h = 12 cm.

Assim, podemos aplicar a fórmula da área do paralelogramo.

A = base x altura
A = 15 x 12
A = 180 cm².

Não se esqueça que as unidades de medida de área sempre estão elevadas ao quadrado: m², cm², km², etc.

Exemplo 2. Determine a área da figura abaixo:

Solução: A figura acima é um paralelogramo (veja os lados opostos paralelos) cuja base mede 25 cm e a altura, 20 cm. Observe que a altura forma um ângulo de 90^o (ângulo reto) com a base. Como sabemos as medidas da altura e da base, basta utilizar a fórmula da área. Assim, teremos:

A = base x altura
A = 25 x 20
A = 500 cm²

Portanto, o paralelogramo da figura apresenta uma área de 500 cm².

TRIÂNGULO QUALQUER E TRIÂNGULO EQUILÁTERO

                             QUADRADO 

 

 

Como se calcula a área e perímetro de um quadrado.

 

 

A área é a quantidade de espaço na superfície. Calcular área é um dos exercícios mais pedidos em Matemática. Na Olimpíada de Matemática, Enem e vestibulares é comum encontrar questões que envolvam como calcular área.

Para calcular a área de um quadrado, basta elevar ao quadrado a medida de um lado. Exemplo: O lado de um quadrado mede 8 cm.

A = L x L

A= 8×8

A= 64 cm

 

Perímetro:

 

Perímetro é a soma dos lados de uma figura. Ainda usando as medidas do exemplo acima, vamos calcular qual é o perímetro de um quadrado.

 

P= L + L + L + L = 4xL

P= 4×8

P= 32

 

Portanto, o perímetro do quadrado do exemplo é 32 cm e área é 64 cm.

                        RETÂNGULO

 

Por definição o retângulo é um quadrilátero equiângulo (todo os seus ângulos internos são iguais), cujos lados opostos são iguais.

Se todos os seus quatro lados forem iguais, teremos um tipo especial de retângulo, chamado de quadrado.

Por ser o retângulo um paralelogramo, o cálculo da sua área é realizado da mesma forma.

Se denominarmos as medidas dos lados de um retângulo como na figura ao lado, teremos a seguinte fórmula:

 

Exemplos:

 

Um terreno mede 5 metros de largura por 25 metros de comprimento. Qual é a área deste terreno?

 

Atribuindo 5 à variável h e 25 à variável b temos:

 

Utilizando a fórmula:

 

A área deste terreno é de 125 m2.

 

 

A tampa de uma caixa de sapatos tem as dimensões 30 cm por 15 cm. Qual a área desta tampa?

 

Podemos atribuir 15 à variável h e 30 à variável b:

Ao substituirmos as variáveis na fórmula teremos:

 

Portanto a área da tampa da caixa de sapatos é de 450 cm2.